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Resumen del Video: Integración Parcial Respecto a ‘y’

Este video es la continuación de los ejercicios de preparación para las integrales dobles. El enfoque principal es aprender a integrar funciones de múltiples variables con respecto a y, tratando la variable x como una constante.

Puntos Clave

1. La Clave es el Diferencial (dy):

   • El diferencial dy al final de la integral indica que la única variable que se debe integrar es y.

2. Tratamiento de la Variable ‘x’:

   • Cualquier término que contenga x (como 4x², 3x³, etc.) se considera una constante durante el proceso de integración.

3. Metodología de Cálculo:

   • Sacar las constantes: Al igual que un número, los términos con x se pueden mover fuera del símbolo de la integral.

   • Integrar la variable y: Se aplican las reglas de integración habituales únicamente a la variable y y sus exponentes.

Ejemplos Resueltos en el Video

• a) ∫ 4x²y³ dy

  • Constante: 4x².

  • Cálculo: Se saca 4x² y se integra y³, lo que resulta en y⁴/4.

  • Resultado: 4x² * (y⁴/4)

• b) ∫ (3x³y – 2xy²) dy

  • Se puede separar en dos integrales.

  • Primer término: La constante es 3x³. La integral de y es y²/2.

  • Segundo término: La constante es -2x. La integral de y² es y³/3.

  • Resultado: 3x³(y²/2) – 2x(y³/3)

• c) ∫ (2xy³ + 3xy + 5) dy

  • Se integra cada término por separado.

  • Las constantes son 2x, 3x y 5.

  • Se integra y³, y y 1 respectivamente.

  • Resultado: 2x(y⁴/4) + 3x(y²/2) + 5y